f(x)=ax^2+2bx+c (a不等于0),f(1)=b

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 00:57:10
求证:存在x1,x2属于R,使得f(x1)=f(x2)=0
对求证中的x1,x2,若(a-b)(a-c)>0
i.求a/c的取值范围
ii求|x1-x2|的取值范围

证明：
1.f（1） = a + 2b +c = b
所以a+b+c = 0
所以△ = 4b² -4ac =4[(a+c)²-ac]
=4[(a+1/2 c)² +3/4 c²]≥0
所以f(x)有两个实根
2.
由(a-b)(a-c)>0，a+b+c=0
得(2a/c +1)(a/c -1)>0
所以:
a/c<-1/2 或a/c>1
|x1-x2| = [(x1+x2)²-4x1 x2]^(1/2)
=[(b/a)²-4c/a]
=|1-c/a|
因为a/c<-1/2 或a/c>1 所以 -2<c/a<1
所以|x1-x2| = |1-c/a| = 1-c/a ∈(0,3)
所以 0<|x1-x2|<3